SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE MÉTODO GAUSS Y GAUSS-JORDAN
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Primer punto:
Plantear el sistema de ecuaciones para hallar un número de tres cifras sabiendo que la suma de sus cifras es 11, que la suma de la primera y la tercera cifra es 5 y que la segunda cifra es el doble de la tercera.
Segundo punto:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss
x + 2y - 3z = -16
3x + y - 2z = -10
2x - 3y + z = -4
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales
2y + 3z = 15
2x + 4y 5z = 21
!Muy importante! Para tener en cuenta:
Muestre
la matriz ampliada original de cada sistema de ecuaciones en cada uno de los
puntos.
Indique las operaciones elementales
y cada matriz resultante después aplicar cada paso.
En
cada punto debe hacer una reflexión si el sistema tiene solución, si es única y
en caso de no tenerla, por qué no la tiene.
Si requiere de más espacio para el desarrollo puede agregar
páginas necesaria
TIA: Informe
solución sistemas de ecuaciones mediante método Gauss
Tutor(a)
Miguel Alberto Becerra Botero
Nombres completos
Andrés Felipe Rivera
Aristizabal
Fecha
12/10/2020
Ciudad
Medellín
DESARROLLO
Primer punto:
Plantear el sistema de ecuaciones para hallar un número de tres cifras sabiendo que la suma de sus cifras es 11, que la suma de la primera y la tercera cifra es 5 y que la segunda cifra es el doble de la tercera.
RESPUESTA:
X + Z = 5
Y = 2Z
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss
3x + y - 2z = -10
2x - 3y + z = -4
RESPUESTA:
La matriz
Encuentra el pivote en la
columna número 1 en la fila número 1
Multiplica la fila número
1 por 3
Sustrae la fila número 1 de la fila número 2 y restaurarla
Multiplica la fila número 1 por 2
Sustrae la fila número 1 de la fila número 3 y restaurarla
Encuentra el pivote en la columna número 2 dividiendo la fila número 2 entre -5
Multiplica la fila número 2 por 2
Sustrae la fila número 2 de la fila número 1 y restaurarla
Multiplica la fila número 2 por -7
Sustrae la fila número 3 de la fila número 2 y restaurarla
SOLUCIÓN:
Z= 9
2x + 4y -5z = 21
2y + 3z = 15
RESPUESTA:
La matriz
Encuentra el pivote en la columna número 1 en la fila número 1
Multiplica la fila número 1 por 2
Sustrae la fila número 1 de la fila número 2 y restaurarla
Encuentra el pivote en la columna número 2 dividiendo la fila número 2 entre 2
Resta la fila número 2 por la fila número 1
Multiplica la fila número 2 por 2
Sustrae la fila número 2 de la fila número 3 y restaurarla
Encuentra el pivote en la columna número 3 dividiendo la fila número 3 entre 10
Multiplica la fila número 3 por 9/2
Sustrae la fila número 3 de la fila número 1 y restaurarla
Multiplica la fila número 3 por -7/2
Sustrae la fila número 3 de la fila número 2 y restaurarla
SOLUCIÓN:
X= -9/2
Y= 15/2
EN QUÉ CONSISTE LA DIFERENCIA ENTRE EL MÉTODO GAUSS Y EL GAUSS-JORDAN
La diferencia es que, en la eliminación Gauss, se hacen ceros debajo de la diagonal principal, y entonces queda la última incógnita que se despeja inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado y se despeja la penúltima incógnita y así sucesivamente.
-2x + 5y - z = 2
-3x +4y + 2z = 3
CUÁL ES LA
VENTAJA DE APLICAR EL MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
