APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA MATRICIAL PARA
LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Resumen
Los métodos de igualación, sustitución y reducción consisten en encontrar y
resolver, para cada una de las incógnitas, una ecuación con esa incognita y con
ninguna otra ( convirtiendo así un problema difícil en uno mas facil).
A estas ecuaciones, con solo una incógnita, se llega a través de una serie de
pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendo tienen menos incógnitas
que las ecuaciones previas.
Así, es posible que en uno de estos pasos de eliminación de incógnitas se utilice
un método ( el de reducción, por ejemplo ) y que, en el siguiente paso, se utilice
otro método ( el de igualación, por ejemplo ).
Cada vez que se encuentra la solución para una incógnita, se sustituye esta incógnita
por su solución para obtener así ecuaciones con menos incógnitas.
Los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss se pueden utilizar
para resolver sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados.
Estos mismos métodos también pueden utilizarse para comprobar si un sistema de
ecuaciones es compatible o no. La utilización de cualquiera de ellos conduciría,
en el caso de que el sistema fuese incompatible, a una igualdad que es falsa
El método de la matriz inversa y la regla de Cramer solo se pueden utilizar
en el caso de que el sistema de ecuaciones lineales sea compatible determinado.
a. ¿Cuál de los métodos es el más indicado
para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?
El método más indicado para resolver un
sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas es el Método de Gauss:
Consiste en sustituir el sistema dado por otro equivalente (que tenga las
mismas soluciones), tras sucesivas transformaciones, para conseguir un sistema
triangular escalonado. El proceso consiste en hacer CEROS por debajo de la
diagonal principal.
b. ¿Qué ventaja tiene resolver un sistema de
ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?
El Método de determinantes es una forma de
resolución de sistemas de ecuaciones lineales, al igual que los métodos
sustitución e igualación, este método permite obtener el resultado de un
sistema de ecuaciones en unos simples pasos. La ventaja más resonante de
utilizar este método es que su automatización, entendiendo esto como una forma
de resolver ecuaciones de forma metodológica, nos olvidamos de despejes y demás
c. Enumere al menos tres métodos para calcular
un determinante.
Métodos para calcular
Determinantes:
Método Cruzado
Método de Cofactores
Método de reducción Gauss
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